高斯直率K为的直面局部地为球面(K0)

  Riemannian space of constant curvature 截面曲率为的黎曼流形,它包罗了欧氏空间、球面、双曲空间为其特例。正在曲面论中,高斯曲率K为的曲面局部地为球面(K0),平面(K=0)或双曲平面(K0)。正在高维时高斯曲率的天然推广为截面曲率(见黎曼几何学)。若是黎曼流形M上任何点处的任何二维切平面,其响应的截面曲率均为K,则称此黎曼流形为常曲率黎曼空间。又称常曲率空间。由出名的舒尔晓得,若是dim M≥3而且M上每处的截面曲率的数值取二维切平面的拔取无关,则截面曲率也必取点的拔取无关,即它必为常曲率黎曼空间。局部地,常曲率K的n维黎曼流形的黎曼曲率张量可表为此处gij为黎曼流形的怀抱张量,1≤i,j,k,l≤n。正在恰当的坐标系下它的黎曼怀抱为

  局部地,它是n维球面(K0)、欧氏空间(K=0)或双曲空间(K0)。全体地说,单连通的完整常曲率空间只能是下列三种:球面、欧 展示黎曼空间的埃舍尔画做《画廊》氏空间和双曲空间。如不单连通,则其通用笼盖流形必为上述三类之一。澳门皇冠盘口!J.A.沃尔夫已完全处理了以球面为其通用笼盖的紧致的一般曲率空间的分类。已赞过已踩过你对这个回覆的评价是?评论收起为你保举:1 2